混沌 Floquet 动力学中的渐近计量学标度与浓度

我们研究由 Haar 随机门生成的 Floquet 混沌动力学的量子感知。计量资源包括三个要素：给定初始态、一定数量的 Haar 随机门以及感知门。两种自然的资源组织方式：第一种是“控制”协议，其中随机 unitary 门作为随机控制器，与确定性感知门交织；第二种是“状态准备”协议，其中随机 unitary 门负责准备对计量有用的态。在每种协议中，我们分别考虑全局 Haar 随机门和构成 Floquet 随机量子电路 RQC 的局部双站点 Haar 随机门。我们发现，在 Hilbert 空间维数趋于大时，计量精度（由量子 Fisher 信息 QFI 量化）呈线性（shot-noise）标度；在非渐近 regime 中则出现超线性标度。我们还使用浓度不等式界定 QFI 的波动。我们的解析结果经数值模拟验证。最终，在分析精度限制的过程中，我们证明了 RQC 的一个经验猜想：在局部 Hilbert 空间维数趋于大时，Floquet RQC 的 Floquet 算子本质上表现为全局 unitary 算子。