一类广义 Wright-Fisher 模型的渐近系谱

我们研究一类种群规模为 $N$ 的 Cannings 模型，其具有由独立同分布正随机变量 $X_1,X_2,\ldots$ 通过 $W_i:=X_i/S_N$，$i\in\{1,\ldots,N\}$ 诱导的随机成功概率 $W_1,\ldots,W_N$ 的混合多项 offspring 分布，其中 $S_N:=X_1+\cdots+X_N$。因此，祖先谱系基于从单位区间划分为长度为 $W_1,\ldots,W_N$ 的 $N$ 个子区间的随机划分中进行有放回抽样策略。在 $X_1$ 尾分布的 regular variation 假设下，给出了这些 Cannings 模型系谱的收敛结果。极限中出现若干具有多重及同时多重合并的合并过程。结果推广了 Huillet (2014) 在 $X_1$ 为 Pareto 分布时所得结论，并补充了 Schweinsberg (2003) 从超临界分支过程中无放回抽样模型所得结论。