涉及时间子循环技术的分裂格式的渐近行为
偏微分方程分析
2015-10-07 v2
摘要
本文研究适定多尺度常微分方程组 (ODEs) 或演化偏微分方程 (PDEs) 的数值积分。由于此类系统自然出现在工程问题中，时间子循环技术被广泛用于提高计算效率。这些方法依赖于将向量场分解为快变部分和慢变部分，并利用该分解。因此，若无法轻易实现无条件稳定的（半）隐式格式，则可以对快变方程采用比慢变方程小得多的时间步长进行积分，而无需为确保稳定性而对整个系统采用极小的时间步长。随后，可以使用标准的组合方法（例如 Lie 公式或 Strang 公式）构建数值积分器。此类方法主要设计为在短时内收敛于原问题的解。然而，其长期行为引发了有趣的问题，而对此类问题的答案尚不明确。特别是，当问题的解随时间收敛于渐近平衡态时，数值格式的长期极限的渐近精度及其收敛速率的问题无疑具有重要意义。在此背景下，渐近误差定义为精确渐近态与数值渐近态之间的差值。本文的目标是将这种基于带子循环的分裂格式的数值方法应用于一些具有吸引平衡态的演化 ODE 和 PDE 简单示例，以解决上述渐近精度问题，进行严格分析，并将其与无子循环的对应方法进行比较。我们的分析是在简单的线性 ODE 和 PDE 玩具模型上展开的，并通过在这些玩具模型以及更复杂系统上的若干数值实验进行了说明。Lie 和
引用
@article{arxiv.1410.3064,
title = {Asymptotic behavior of splitting schemes involving time-subcycling techniques},
author = {Guillaume Dujardin and Pauline Lafitte},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.3064},
year = {2015}
}
备注
IMA Journal of Numerical Analysis, Oxford University Press (OUP): Policy A - Oxford Open Option A, 2015