通过祖先数量表征积分投影模型的渐近行为

我们研究了正内核Fredholm算子在多状态结构人口模型中的主特征结构，包括积分投影模型和年龄结构的麦克兰克类型方程。为获得无 determinants 且可解释的主特征值和特征函数的表征，我们引入了参考点算子，这是一种在核水平上进行的秩一构造，使点评估问题可解，并在连续状态情境下诱导出类似马尔可夫链的分解。这导致了以迭代核为基础表示的稳定分布和生育价值的收敛级数，以及通过参考点矩数表达的Euler-Lotka型特征方程。迭代过程可通过普通部分贝尔多项式表示为闭合组合形式，为从转换核到祖先数量提供了明确的桥梁。在主谱分离条件下（此条件对包括Hilbert- Schmidt、Doeblin型以及秩一扰动在内的广泛核类满足），该展开在谱半径上收敛，并将主特征系统组织为跨代的祖先加总。在应用方面，我们从连续状态核中直接推导出人口学指标——即繁殖数、生成间隔和预期生成次数——无需离散化且不受限制性的Hilbert-Schmidt假设。该框架阐明了如何通过代际累积的祖先加权初始状态信息来决定人口增长和组成。