短时间跨度下最优投资组合的渐近近似

我们在一个简单的不完全市场且具有一般效用函数的情况下考虑投资组合优化问题。通过处理相关的 Hamilton-Jacobi-Bellman 偏微分方程（HJB PDE），我们得到了一个交易策略的闭式公式，该策略在时间跨度较短时近似于最优交易策略。该策略由价值函数的一阶近似生成。通过使用时间跨度的幂次形式展开并构造 HJB PDE 的经典下解与上解，我们得到了近似价值函数。利用鞅不等式将真实价值函数夹在所构造的下解与上解之间。我们给出了近似公式精度的严格证明。最后，我们提出了一种启发式方案，将我们的短时近似公式扩展为有限时间跨度下的近似公式。