去聚合估计中的渐近方法
偏微分方程分析
2024-10-02 v1
摘要
去聚合反应在实验中经常出现，例如在生化学中用于研究淀粉纤维。实验观察到的数量与聚合物尺寸平均值随时间变化的量有关，如总聚合质量或颗粒平均尺寸。本文分析的问题是将此测量与初始尺寸分布相联系。为此，我们首先从初始反应系统推导出两个渐近模型：第一阶为反向传输方程，第二阶为扩散/傅里克-普兰克方程，伴随 x=0 处的混合边界条件。我们估计这些模型与原系统解的距离。随后我们转向反问题，即如何从平均量的时间测量（即解的矩）估计初始尺寸分布。该问题已在第一阶渐近模型中研究，本文分析第二阶渐近情形。借助卡曼不等式和对数凸性估计，我们证明了可观测性结果和Tikhonov正则化的误差估计。我们随后发展了基于卡尔曼的观测器方法，并在仿真观测上进行实现。尽管第二阶方法严重受病态影响，但其数值上比第一阶方法更准确。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.00460,
title = {Asymptotic approaches in inverse problems for depolymerization estimation},
author = {Marie Doumic and Philippe Moireau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00460},
year = {2024}
}