两类化学反应系统约化方法的渐近分析

本文关注两类用于约化大规模化学动力学方程系统的方法,即 Maas 与 Pope 提出的内在低维流形法(ILDMs),以及 Fraser 提出并由 Roussel 与 Fraser 进一步发展的迭代法。两种方法均利用快、慢反应时间尺度的分离,在物种浓度空间中寻找长期动力学演化的低维流形。分析在多时间尺度常微分方程组与几何奇异摄动理论的框架下展开。一个小参数 $\eps$ 度量时间尺度的分离。基本假设为:在 $\eps \downarrow 0$ 极限下方程组具有渐近稳定的慢流形 $\mathcal{M}_0$,且对所有充分小的正 $\eps$ 存在慢流形 $\mathcal{M}_\eps$,其渐近接近于 $\mathcal{M}_0$。我们证明 ILDM 方法给出的低维流形其渐近展开与 $\mathcal{M}_\eps$ 的渐近展开在 $\mathcal{O} (\eps)$ 项及之前一致。在 $\mathcal{O} (\eps^2)$ 处的误差正比于 $\mathcal{M}_0$ 的局部曲率。迭代法逐项生成慢流形 $\mathcal{M}_\eps$ 的渐近展开。分析结果由两例说明。