具有小横向扩散的快反应 PDE 的慢流形
偏微分方程分析
2025-01-29 v1
摘要
本文通过结合几何方法和分析方法来研究多尺度问题。具体而言，对于快速-慢反应扩散系统，我们首先在横向扩散较小的假设下，证明了抽象问题的慢流形存在。这通过将 Fenichel 理论推广到无限维情形实现，其中主要思想是引入一种适当的空间分割，以小参数为界，这控制了慢变量的额外快速贡献。这些结果需要 的强收敛，这是与前期工作相比较，快速反应问题中细微的分析难题。通过考虑一维中的非线性可逆快速反应，我们成功证明了这种收敛性，从而获得了具有快速反应的 PDE 的慢流形。此外，获取的收敛性还显示了横向扩散项的影响，并阐明了初始层的作用。在线性系统的情况下，还对慢流形进行了显式近似。
关键词
引用
@article{arxiv.2501.16775,
title = {Slow Manifolds for PDE with Fast Reactions and Small Cross Diffusion},
author = {Laurent Desvillettes and Christian Kuehn and Jan-Eric Sulzbach and Bao Quoc Tang and Bao-Ngoc Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16775},
year = {2025}
}