混合单峰映射在混沌边缘的行为

我们数值研究了混合单峰映射 $x_{t+1} = 1-a|x_t|^{z_i}$（$i=1,2$ 分别对应 $x_t>0$ 和 $x_t<0$，$z_i >1$，$0<a\leq 2$，$t=0,1,2,...$）在混沌边缘的初始条件敏感性。我们采用三种不同算法来表征混沌边缘处初始条件敏感性的幂律特性，即：直接测量初始相邻轨迹发散的程度、计算广义非可积熵 $S_q$ 的增长率以及多重分形分析。前两种方法提供了一致的幂律敏感性支配指数估计。此外，我们验证了多重分形分析在估计奇异谱 $f(\alpha)$ 时，尤其是在其极端点附近，不能给出精确的估计。这种特征限制了多重分形分析在研究该类非对称映射初始条件敏感性方面的应用精度。