基于结合方案的超声场中微泡簇视角

利用耦合映射研究了网络上混沌振子簇的动力学。通过引入结合方案（association schemes），我们得到了邻接矩阵形式的耦合强度，其满足马尔可夫矩阵性质。我们注意到，一般而言，振子簇在同步状态的稳定区域由可基于 N 耦合映射定义的李雅普诺夫指数刻画。作为一个具体的物理例子，利用耦合映射研究了超声场中微泡簇的动力学。微泡簇动力学具有显著的高活跃非线性现象，不易解释。本文在全局耦合映射框架下展示了超声场中基于修正 Keller-Herring 方程的带薄弹性壳微泡簇。另一方面，微泡元素间的关系被顶点间的关系所替代。基于该方法，我们在解析上获得了完全同步状态下微泡脉动的稳定区域。在此过程中，微泡间距离作为耦合强度起着关键作用。在稳定区域内，我们因此观察到 N 微泡振子动力学的研究问题简化为单个微泡的问题。因此，孤立微泡的重要参数如施加压力、驱动频率和初始半径对同步状态具有有效影响。