相伴与拟相伴齐次分布（广义函数）

本文对{\it 相伴齐次分布}（广义函数）这一概念作了分析，并解决了一些与这些分布相关的问题。证明了（在一维情形）{\it 仅}存在阶为 $k=1$ 的{\it 相伴齐次分布}。接着，我们引入{\it 拟相伴齐次分布}的定义，并给出所有拟相伴齐次分布及其 Fourier 变换的数学描述。证明了{\it 拟相伴齐次分布}类与 Gel$'fand 和 Shilov \cite[Ch.I,\S 4.]{G-Sh} 作为{\it 相伴齐次分布}类所引入的分布类一致。对多维情形，证明了$f$是{\it 拟相伴齐次分布}当且仅当它满足 Euler 型微分方程组。定义了一类由拟相伴齐次分布生成的新型$\Gamma$-函数。