Coulomb 气体的若干方面

Coulomb 气体是一种特殊的概率分布，与位势论相关，出现在纯数学、应用数学和物理学的许多领域。在这些简短的阐述性笔记中，我们重点关注一些模型、思想和结构。我们简要介绍了选定的数学方面，主要与精确可解性以及一阶和二阶全局渐近性有关。特别关注了随机矩阵理论中的二维精确可解模型，如 Ginibre 模型。在主题上，这些笔记介于概率论、数学分析和统计物理之间，旨在易于理解。它们构成了“Panoramas et Synth\`eses”系列围绕“\'Etats de la recherche en m\'ecanique statistique”研讨会的一卷文稿的贡献，该研讨会由 Soci\'et\'e Math\'ematique de France 组织，于 2018 年秋季在巴黎的 Institut Henri Poincar\'e 举行。