Arnold 势与量子灾变

在著名的 Thom 分类中，每一经典灾变都被赋予一个 Lyapunov 函数。在一维情形下，由 V. I. Arnold 给出，这些函数具有多项式形式 $V_{(k)}(x)= x^{k+1} + c_1x^{k-1} + \ldots$。一个自然的问题是：当此类函数（例如具有偶数值的渐近主导指数 $k+1$）被用作薛定谔方程中的约束势时，该理论的哪些特征得以保留。我们给出了若干回答。首先，我们阐明由于隧穿效应，可测量的量子灾变的可能类别之一可在量子粒子密度在不同极小值间重新定域的现象中寻找。为明确起见，我们仅考虑空间偶型的 Arnold 势，并在厚势垒与深势谷极限下得到了相应重新定域灾变的系统分类。