阿尔希波夫定理、图子式与线性系统非局域博弈

线性系统博弈的完美量子策略对应于其解群的某些表示。我们研究图关联博弈的解群，图关联博弈是底层线性系统为（非真）二色图的关联系统的线性系统博弈。尽管判定一般线性系统博弈是否具有完美量子策略是不可判定的，但对于图关联博弈，该问题由阿尔希波夫定理解决，该定理指出连通图的图关联博弈具有完美量子策略当且仅当它要么具有完美经典策略，要么该图是非平面的。阿尔希波夫判据可重新表述为连通二色图上的禁用子式条件。我们通过证明对于连通二色图的图关联博弈，解群的每个商闭性质都具有禁用子式刻画，推广了阿尔希波夫定理。我们从群论观点重新推导阿尔希波夫定理，然后找出两个新性质——有限性与交换性——的禁用子式。我们的方法完全组合化，而为其他商闭性质寻找禁用子式似乎是一个有趣的组合问题。