Vandermonde 行列式恒等式的算术应用

当 $\{\alpha_i\}_{1 \leq i \leq m}$ 是整环 $A$ 中一列互异非零元，且 $\gamma$ 为这些 $\alpha_i$ 在 $A$ 中的一个公倍数时，借助一个关于 Vandermonde 行列式的简单恒等式，我们得到了 $\sup_{1\leq i < j \leq m}\phi(\alpha_i - \alpha_j)$ 关于 $\phi(\gamma)$ 的一个下界，其中 $\phi$ 是从 $A$ 的非零元到满足某些自然条件的 ${\bf R}_{+}$ 的函数。我们描述了该下界的若干应用。