高阶 Bailey 引理：证明与应用

在最近的一封信中，针对 Bailey 在其著名引理中形式化定义的序列对 ($\gamma,\delta$) 提出了新的表示。这里我们推广并证明了这一结果，给出了由李代数 A$_{N-1}$、两个非负整数 $\ell$ 和 $k$ 以及一个各部分不超过 $N-1$ 的分拆 $\lambda$ 所标记的序列对 ($\gamma,\delta$)。我们的结果产生了我们称之为“高阶”Bailey 引理的东西。作为一个应用，展示了该引理如何可用于导出一般的 $q$-级数恒等式，它们推广了 Andrews 和 Bressoud 的一些著名结果。