具有分形奇异集的面积极小曲面：普遍性、模空间及层状结构上的细化

本文是我们关于 Almgren 关于具有分形奇异集的面积极小曲面猜想工作的延续。首先，我们证明具有分形奇异集的面积极小曲面在一般流形上同调层面是普遍存在的。它们甚至存在于环面上任意接近于平坦度量的度量中。其次，我们部分确定了在我们此前的和本文工作中构造的具有分形奇异集的面积极小电流附近的模空间。在余维数至少为三的层状结构附近，分形自交在度量的通用扰动下形变为横截浸入。该结果是尖锐的，我们构造了具体例子表明我们的分形奇异性在通用扰动下不一定完全消散。最后，我们改进了先前的结果，给出不同层状结构相互逼近的例子，并将第一层状结构细化为有限组合图的分形子集。