最大混合基态的面积定律与张量网络

我们给出了一般哈密顿量基态空间内最大混合态$\Omega$的互信息面积定律，其独立于底层基态简并度。我们的结果假设存在基态投影算符的“良好”近似（良好AGSP），这是先前面积定律证明中的关键要素。此类近似已针对一维有能隙局域哈密顿量与二维无挫败局域有能隙哈密顿量被显式导出。作为推论，我们证明在一维有能隙局域哈密顿量中，对任意$\varepsilon>0$及系统的任意二分划$L\cup L^c$，\begin{align*} \mathrm I_{\max}^\varepsilon (L:L^c)_{\Omega} \le \mathrm O \big( \log (|L|\log(d))+\log(1/\varepsilon)\big), \end{align*}其中$|L|$表示$L$中的格点数，$d$为单格点维度，$\mathrm I_{\max}^\varepsilon (L:L^c)_{\Omega}$表示$\Omega$中相对于$L:L^c$划分的$\varepsilon$-\emph{平滑最大互信息}。由该界我们进而得到$\mathrm I (L:L^c)_\Omega \le \mathrm O\big(\log(|L|\log(d))\big)$——一维系统中带对数修正的互信息面积定律。此外，我们证明$\Omega$可在迹范数下以至多$\mathrm{poly}(|L|/\varepsilon)$的Schmidt秩被近似到$\varepsilon$，从而给出具有多项式键维数的$\Omega$的良好MPO近似。对二维无挫败且局域有能隙的局域哈密顿量的互信息，我们也导出了类似推论。