总替代品是子模估值的替代品吗?

总替代品(gross substitutes, GS)集函数类在经济学与计算机科学中起着核心作用。GS属于由Lehmann、Lehmann和Nisan引入的{\em 无互补}估值层次结构, alongside其他显著类:$GS \subsetneq Submodular \subsetneq XOS \subsetneq Subadditive$。GS类一直比其对应类更为神秘,无论是在其定义还是其与其他类的关系上。例如,尽管子模、XOS和次可加类(逐点)相互近似的程度已被充分理解,这些类被GS近似的可能性仍完全开放。我们的主要结果是存在一个子模估值(同时也是预算可加的),其不能被GS以优于$\Omega(\frac{\log m}{\log\log m})$的比率近似,其中$m$为物品数量。在此过程中,我们揭示了一种保持GS的新的对称化操作,这本身可能具有独立意义。我们表明我们的主要结果相对于预算可加估值是紧的。此外,对于我们称为{\em Rado凹}估值的一类子模函数(该类大大扩展了预算可加估值),我们展示了GS可在$O(\log^2m)$因子内对其进行近似。