特殊集合中任意长的连续素数串

设 $F(x)$ 为形如 $\sum_{i=1}^r d_i x^{\rho_i}$ 的函数，其中 $d_1,\ldots,d_r\in\mathbb{R}$，$0 \leq \rho_1 < \ldots < \rho_r$，$\rho_r \notin \mathbb{Z}$，$\rho_i \in \mathbb{R}$（$1 \leq i \leq r$）且 $d_r\not=0$。我们证明，对任意非空开集 $U \subset [0,1)$，形如 $\{ n \in \mathbb{N}: \{ F(n) \} \in U \}$ 的集合均包含任意长的连续素数串。