逼近与 Mittag-Leffler 条件——应用

Bass 的一个经典结果表明，所有投射模类是覆盖的，当且仅当它在正向极限下封闭。Enochs 推广了其充分性部分，证明了每个预覆盖且在正向极限下封闭的模范畴 $\mathcal C$ 都是覆盖的，并询问其逆是否成立。我们运用 [18] 中发展的工具，在 $\mathcal C = \mathcal A$，或 $\mathcal C$ 为所有局部 $\mathcal A^{\leq \omega}$-自由模类时给出了肯定回答，其中 $\mathcal A$ 是适合于余挠对 $(\mathcal A, \mathcal B)$ 的任意模范畴，且 $\mathcal B$ 在正向极限下封闭。此设定涵盖了（无限维）倾斜理论中出现的所有余挠对与局部自由模类。我们还考虑了两个具体应用：纯半单环与无限表示型 Artin 代数。