基于局部蒙日参数化在任意拓扑曲面上近似张量场
计算物理
2020-02-20 v2
摘要
我们引入了一种新方法——局部蒙日参数化（LMP）方法，用于在由一组局部参数化给出的通用曲面上近似张量场，例如有限元或 NURBS 曲面表示。我们的目标是通过该方法在数值上求解曲面上的张量值偏微分方程（PDE）。先前的方法使用标量势来数值描述曲面上的向量场，代价是需要被近似场的高阶导数且仅限于单连通曲面，或者将切向张量场表示为受约束的三维张量场，从而增加了本质自由度数量。相比之下，LMP 方法使用最优数量的自由度来表示张量，对曲面拓扑具有通用性，且不增加控制张量场的 PDE 的阶数。其主要思想是构建单元参数化与每个节点周围的局部蒙日参数化之间的映射。我们通过最小二乘意义下在单连通和亏格为 1 的曲面上近似不同的向量和张量场来测试 LMP 方法。此外，我们将 LMP 方法应用于曲面上的两个物理模型，涉及张力驱动流（向量值 PDE）和向列序（张量值 PDE）。因此，LMP 方法以最优自由度数量解决了通用曲面上张量插值的长期问题。
引用
@article{arxiv.1904.06390,
title = {Approximation of tensor fields on surfaces of arbitrary topology based on local Monge parametrizations},
author = {Alejandro Torres-Sánchez and Daniel Santos-Oliván and Marino Arroyo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06390},
year = {2020}
}
备注
16 pages, 6 figures