通过线性化近邻交替方向乘子法在多体系统中逼近具有正偏转置的量子态

在多体系统中，通过具有正偏转置态（bi-PPT态）的凸组合来数值逼近量子态，构成了量子信息科学中的一个基本挑战。我们将此问题重新表述为线性约束优化问题。通过引入辅助变量和适当的惩罚参数构建了一个逼近模型，以平衡约束违反与逼近误差。为求解该逼近模型，我们设计了一种线性化近邻交替方向乘子法（LPADMM），并证明了其在正则化参数满足预设不等式条件下的收敛性。该算法在获得 $\epsilon$-稳定解时达到了 $O(1/\epsilon^2)$ 的迭代复杂度。在包括三量子比特W/GHZ态以及带噪声的五体GHZ和multiGHZ态在内的多种量子系统上的数值验证，证实了高质量的bi-PPT逼近和可分解性认证，展示了我们的方法在量子信息应用中的实用性。