基于hit-and-run算法分析具有正部分转置的量子态凸集

分析了复合$K \times K$系统中具有正部分转置的量子态凸集。采用一种hit-and-run算法生成均匀覆盖该集合的随机点序列，并推导了算法收敛速度的估计。对于$K\ge 3$，该算法比在整个量子态集合上采样并验证部分转置是否为正更为快速。结果表明，PPT态的能级密度不同于支撑于[0,4]且渐近对应于整个量子态集合的Marchenko-Pastur分布。基于描述部分转置态渐近能级密度的偏移半圆律，以及带有谱约束的高斯酉系综的能级密度，我们找到了支撑于[0,3]的概率分布的显式形式，其能很好地描述PPT态数值得到的能级密度。