随机态的相变与部分转置的半圆律
量子物理
2012-04-09 v2 泛函分析
概率论
摘要
对于处于随机纯态的 N 个全同粒子系统，存在一个阈值 k_0 = k_0(N) ~ N/5，使得当 k > k_0 时，各含 k 个粒子的两个子系统通常共享纠缠；而当 k < k_0 时，通常不共享纠缠。此处“随机”意指“在相应 Hilbert space 的球面上均匀分布”。正部分转置 (PPT) 性质的类似相变可以被更精确地描述。例如，对于 N 个 qubit，当 k < k_1 := N/4 - 1/2 时，大小为 k 的两个子系统通常处于 PPT 态；而当 k > k_1 时，通常处于非 PPT 态。由于对于整个系统的给定态，子系统的诱导态由 partial trace 给出，上述事实可重新表述为随机诱导态的性质。分析中的一个重要步骤依赖于确定此类随机诱导态的部分转置的渐近谱密度，这一结果本身也颇具意义。
引用
@article{arxiv.1112.4582,
title = {Phase transitions for random states and a semi-circle law for the partial transpose},
author = {Guillaume Aubrun and Stanislaw J. Szarek and Deping Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4582},
year = {2012}
}
备注
5 pages, 2 figures. This short note contains a high-level overview of two long and technical papers, arXiv:1011.0275 and arXiv:1106.2264. Version 2: unchanged results, editorial changes, added reference, close to the published article