赋值的近似根与Pierce-Birkhoff猜想
代数几何
2012-02-10 v3
摘要
本文是我们证明任意维正则环的Pierce-Birkhoff猜想（特别地，这包含经典的关于实闭域上多项式环的Pierce-Birkhoff猜想）计划中的一个步骤。我们首先回顾连通性猜想和可定义连通性猜想，这两个猜想都蕴含Pierce-Birkhoff猜想。然后我们引入环A上赋值v的近似根系统的概念（即A中元素的一个集合Q，使得每个v-理想都由Q中元素的乘积生成）。我们利用近似根给出A的实谱中集合的显式公式，并坚信这些集合满足可定义连通性猜想的结论。我们在二维特殊情形下证明了这一断言。这证明了任意二维正则环的Pierce-Birkhoff猜想。
引用
@article{arxiv.1003.1188,
title = {Approximate roots of a valuation and the Pierce-Birkhoff Conjecture},
author = {François Lucas and James Madden and Daniel Schaub and Mark Spivakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1188},
year = {2012}
}