Manning-Rosen 势下 D 维 Schrödinger 方程的近似 l 态解

采用 Nikiforov-Uvarov (NU) 方法，近似求解了含离心项的 Manning-Rosen 势在 $D$ 维空间中的 Schrödinger 方程，从而获得了束缚态的本征解（本征值和本征函数）。我们对任意量子数 $n$ 和 $l$ 以及势能参数 $\alpha$ 的三个不同取值，进行了二维和四维系统的能量本征值数值计算。结果表明，由于本征值存在维间简并，我们可以通过变换 $(n,l,D)\to (n,l\pm 1,D\mp 2)$，利用已知的低维/高维系统的本征值复现高维/低维系统的本征值。该解可退化为 Hulthén 势情形。