图上分段常数信号的近似 $l_0$ 惩罚估计

我们通过最小化 $l_0$ 边惩罚目标的估计量，研究图上分段常数信号的恢复问题。尽管该目标的精确最小化在计算上可能是棘手的，但我们证明了 $\alpha$-expansion 算法在多项式时间内计算近似最小化子即可实现相同的统计风险保证。我们证明，对于平均顶点度较小的图，这些保证在边稀疏信号类上达到了极小化极大速率最优。对于空间非均匀图，我们提出最小化边加权目标，其中每条边由其有效电阻或其对图连通性贡献的另一种度量进行加权。我们证明了所得估计量在相应的边加权稀疏类上具有极小化极大最优性。我们从理论上表明，最小化 $l_1$/全变分松弛的估计量并不总是能实现这些风险保证，并从经验上证明了在高信噪比设置下，基于 $l_0$ 的估计更为准确。