一般次数分段多项式中变点的局部化
统计理论
2022-02-03 v3 统计方法学
统计理论
摘要
本文研究具有分段多项式均值和独立次高斯噪声的一元随机变量序列。底层多项式允许为任意但固定的次数。所有其他模型参数可随样本量变化。我们提出一种基于 惩罚的两步估计过程，并给出局部化误差的上界。我们通过推导全局信息论下界补充这些结果，表明我们的两步估计量近乎极小极大速率最优。我们还表明，我们的估计量通过达到依赖于底层信号各个变点处平滑度水平的个体局部化误差，享有近乎最优的自适应性能。此外，在特殊平滑度约束下，我们给出局部化误差的极小极大下界。该下界与多项式阶数无关，且比全局极小极大下界更紧。
引用
@article{arxiv.2007.09910,
title = {Localising change points in piecewise polynomials of general degrees},
author = {Yi Yu and Sabyasachi Chatterjee and Haotian Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09910},
year = {2022}
}