Lagrange基下的近似最大公因式
数值分析
2021-03-26 v1 数值分析
摘要
对于具有实数或复数系数、以任意特定基给出的多项式对,求其最大公因式(GCD)的问题是著名的不适定问题。然而,许多应用仍需要一种解答。因此,寻找所谓近似多项式的GCD——该术语明确表示系数中的微小不确定性——在混合符号-数值计算领域已受到显著关注。本文中,我们基于Victor Ya. Pan的一种算法,给出求取以Lagrange基给出的近似多项式对近似GCD的算法。更确切地说,我们假设这些多项式由其在已知互异点上的近似值给出。我们首先利用每个多项式的Lagrange基伴矩阵求出各自的根,将每个多项式的根聚类以识别重根,然后“联姻”两个多项式以求得其GCD。我们全程不转换到单项式基,从而保持了原始Lagrange基的良好条件性质。我们讨论了该方法的优点与缺陷。计算代价主要由求根步骤主导;除非使用专用特征值算法,否则代价为多项式次数的立方。原则上,该代价可降低,但本文未这样做。
引用
@article{arxiv.2103.13949,
title = {Approximate GCD in Lagrange bases},
author = {Leili Rafiee Sevyeri and Robert M. Corless},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.13949},
year = {2021}
}