$C(M)$ 上自伴矩阵的近似对角化

设 $M$ 为紧致豪斯多夫空间。本文证明，$C(M)$ 上的每个自伴矩阵可近似对角化当且仅当 $\dim M\le 2$ 且 $\HO^2(M,\mathbb Z)\cong 0$。利用这一结果，我们证明当 $M$ 为紧致度量空间时，$C(M)$ 上的每个酉矩阵可近似对角化当且仅当 $\dim M\le 2$，$\HO^1(M,\mathbb Z)\cong\HO^2(M,\mathbb Z)\cong 0$。