将量子交替算子拟设应用于图匹配问题

量子交替算子拟设（QAOA+）框架近来受到关注，因为它能够以可推导最坏情况保证的方式在噪声中等规模量子（NISQ）设备上求解离散优化问题。我们在此框架内设计了一种技术来处理图中极大匹配上的若干问题。尽管最大匹配可在多项式时间内求解，但大多数计数与采样版本是 #P-困难的。我们设计了几种算法，生成匹配上的叠加态以对其进行采样。特别地，当输入为空态时，我们得到所有可行匹配的叠加态；当输入为 W 态时，我们得到所有极大匹配的叠加态。我们的主要结果是：在 2-正则图上运行我们的 QAOA+ 算法时，输出态对应匹配的期望大小大于从所有匹配上的均匀分布所获得的期望匹配大小。该算法以 W 态作为输入，并且我们证明此输入态优于以空匹配作为输入态。