面向最大独立集问题的渐进式量子算法：基于量子交替算子 ansatz

Hadfield 等人提出了一种新颖的量子交替算子 ansatz 算法（QAOA+），该算法因其在构建可行解空间方面的优势，广泛应用于求解受约束组合优化问题（CCOPs）。本文提出了一种基于 QAOA+ ansatz 的渐进式量子算法（PQA），用于求解最大独立集（MIS）问题，所需量子比特数更少。PQA 的核心思想是构建一个可能包含目标图的 MIS 解的子图，然后在该子图上求解 MIS 问题以获得近似解。为构建此类子图，PQA 从小规模初始子图开始，利用启发式扩张策略逐步扩大图的规模。每次扩张后，PQA 在新生成的子图上求解 MIS 问题。在每一次运行中，PQA 重复扩张和求解的过程，直到满足预定义的停止条件。仿真结果表明，为实现 0.95 的逼近比率，PQA 相较于直接在 Erd\H{o}s-R\'enyi（3-regular）图上使用 QAOA+ 求解原始问题，仅需 $5.565\%$（$2.170\%$）的量子比特和 $17.59\%$（$6.430\%$）的运行时间，凸显了 PQA 的效率。