保持可行空间的变分量子算法用于求解无容量设施选址问题

量子交替算子拟设 (QAOA+) 是一种变分量子算法 (VQA)，专门用于通过探索可行空间寻找目标解来解决组合优化问题。对于具有无约束变量的约束优化问题，我们称之为无约束变量问题 (UVPs)，QAOA+ 电路中的混合算子应用于受约束变量，而单量子比特旋转门 $R_X$ 作用于无约束变量。该电路的表达能力受限于双量子比特门的短缺以及 $R_X$ 中的参数共享，这进而影响了 QAOA+ 求解 UVPs 的性能。因此，为 UVPs 开发合适的拟设至关重要。在本文中，我们以无容量设施选址问题 (UFLP) 为例，提出了保持可行空间的变分量子算法 (VQA-PFS) 拟设，该拟设在受约束变量上应用混合算子，同时在无约束变量上采用硬件高效拟设 (HEA)。数值结果表明，与 QAOA+、量子近似优化算法 (QAOA) 和 HEA 相比，VQA-PFS 显著提高了成功概率并展现出更快的收敛速度。此外，与 QAOA+ 和 QAOA 相比，VQA-PFS 大幅降低了电路深度。我们的算法在处理 UVPs 方面具有通用性和指导意义。