QAOA 能量揭示了图的哪些信息？

量子近似优化算法（QAOA）是一种经典-量子混合算法，用于近似求解如 MAX-CUT 等 NP 优化问题。我们描述了 QAOA 线路的一个新应用领域：图结构发现。我们省略耗时的参数优化阶段，利用 QAOA 能量对图结构的依赖关系，在随机或审慎选取的参数下学习图的性质。在第一部分，继 Wang 等人及 Brandao 等人之后，我们给出显式公式。我们表明，三层正则图的 MAX-CUT 问题的一层 QAOA 能量恰好携带如下信息：{顶点数，三角形数}。我们通过发展图 $G$ 的 $U$ 多项式这一概念，以不同于 \cite{wang2018quantum} 的方式计算了显式公式。我们的许多发现可解释为在各种限制下计算 $U(G)$。比较两图结构时最基本的问题是它们是否同构。我们发现 QAOA 能量可分离所有直至 18 个点的非同构三层正则图、所有直至 26 个点的强正则图，以及 Praust 和最小 Miyazaki 例子。我们观察到 QAOA 能量值也可用作图差异程度的代理。遗憾的是，我们也发现了一对非同构图序列，其能量间隙似乎随规模增长以指数速率缩小。然而我们的负面发现伴有一个意外：若 QAOA 能量无法可测量地分离两图，则两者的能量景观必都极其平坦（与常数不可区分），即便 QAOA 层数仅为中等大小时亦如此。这归因于一个显著的去耦合现象，我们仅从计算机模拟中推断得出。