非退化子空间生成的 Anzahl 定理 II：二次型
组合数学
2024-09-20 v1
摘要
本文解决了在特征为奇数的情况下定义在向量空间上的非退化二次型的经典计数问题；给定子空间 ，我们确定与 平凡交叉且与 生成非退化子空间的非奇异子空间的数量。首次研究 为非退化时此类配对数量的下界见于 `Glasby, Niemeyer, Praeger (Finite Fields Appl., 2022)`，后者在 `Glasby, Ihringer, Mattheus (Des. Codes Cryptogr., 2023)` 中针对偶维子空间进行了改进，并在 `Glasby, Niemeyer, Praeger (Linear Algebra Appl., 2022)` 中得到推广。该文中推导的显式公式允许我们给出确切比例并改进已知下界，分别在 `De Boeck and Van de Voorde (Linear Algebra Appl. 2024)` 中针对辛型和 Hermitian 情形给出。本文处理的是更复杂的二次型情况。
引用
@article{arxiv.2409.12312,
title = {Anzahl theorems for disjoint subspaces generating a non-degenerate subspace II: quadratic forms},
author = {Maarten De Boeck and Geertrui Van de Voorde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.12312},
year = {2024}
}