高维中的对偶变量法

我们引入了多维对偶变量的概念，将其定义为在正交群上由 $A\mapsto Cov(f(\xi),f(A\xi))$ 定义的协方差的绝对最小值，其中 $\xi$ 是标准 $N$ 维正态随机变量，$f:\mathbb{R}^{N}\to\mathbb{R}$ 是几乎处处可微的函数。对偶矩阵旨在优化蒙特卡洛模拟中 $E[f(\xi)]$ 的计算。我们提出了一种迭代退火算法，该算法在蒙特卡洛计算中动态地结合了对偶矩阵的估计。