Eliashberg-McMillan 理论中的反绝热声子与超导性

标准的 Eliashberg-McMillan 超导理论本质上基于绝热近似。在此，我们在非绝热甚至反绝热情形下，给出 Eliashberg-McMillan 方法中电子-声子相互作用的一些简单估计，此时特征声子频率 $\Omega_0$ 变得足够大，即与费米能 $E_F$ 相当或超过之。我们讨论了 Eliashberg-McMillan（配对）电子-声子耦合常数 $\lambda$ 的一般定义，并考虑了声子频率的有限值。我们表明，电子的质量重整化通常由不同的耦合常数 $\tilde\lambda$ 决定，该常数考虑了导带有限宽度，并描述了从绝热区到强非绝热区的平滑过渡。在反绝热极限 $\Omega_0\gg E_F$ 下，微扰论的新小参数为 $\lambda\frac{E_F}{\Omega_0}\sim\lambda\frac{D}{\Omega_0}\ll 1$（$D$ 为导带半宽），且对电子能谱（质量重整化）的修正变得无关紧要。然而，反绝热极限下的超导转变温度 $T_c$ 仍由 Eliashberg-McMillan 耦合常数 $\lambda$ 决定。我们详细考虑了具有离散（光学）声子频率集合的模型。推导了超导转变温度 $T_c$ 的一般表达式，其在其中一个（或数个）此类声子变为反绝热时仍适用。我们还分析了此类声子对库仑赝势 $\mu^{\star}$ 的贡献，并表明反绝热声子不贡献于 Tolmachev 对数，其值仅由绝热声子的部分贡献决定。