再探多正态均值问题

在多元正态模型$X \sim N_n(\theta, I)$中推断均值，其中未知均值向量$\theta=(\theta_1,...,\theta_n)' \in \mathbb{R}^n$，观测数据$X=(X_1,...,X_n)'\in {\mathbb R}^n$，是一项具有挑战性的任务，称为多正态均值（MNMs）问题。本文在推断模型（IMs）框架下处理两类基本的MNMs。第一类称为{\it 经典}类，按原样给出。第二类称为{\it 经验贝叶斯}类，假设各个均值$\theta_i$先验独立地从未知分布$G(.)$中抽取。经验贝叶斯类的IM公式利用数值反卷积，实现对$G(.)$的过参数化且无先验的概率推断。另一方面，经典类的IM公式利用潜在随机置换，为不确定性推理与深入理解提供了新途径。在熟悉的频率派推断框架内进行不确定性量化时，采用最大似真度的IM方法进行点估计。基于似真度的保守区间估计，使用蒙特卡洛自适应调整方法构建具有目标覆盖率的更短置信区间。这些方法通过模拟研究与一个真实数据示例加以演示。数值结果表明，所提点估计方法在均方误差上优于传统的James-Stein与Efron的$g$-modeling，且自适应区间在覆盖与效率上均令人满意。文章最后给出了所提方法未来发展与扩展的建议。