推断模型的渐近效率及其可能的贝尔斯坦--von Mises定理
统计理论
2025-07-15 v2 统计理论
摘要
推断模型（IM）框架提供了对经典概率（如贝叶斯和信 fiducial）不确定性量化方法的替代方案。其关键区别在于，经典不确定性量化以精确概率形式呈现，仅能提供有限的大样本有效性保证，而IM的不确定性量化呈现为不精确形式，以这种方式可以在准确的有限样本有效推断中实现。但IM的不精确性和有限样本有效性是否与统计效率兼容呢？也就是说，IM是否可以同时具备有限样本有效性和渐近效率？本文通过一种新的可能的贝尔斯坦--von Mises定理回答了这一问题，该定理类似于 fundamental Bayesian 结果。among other things，我们的结果表明，IM解在渐近意义上是有效的，其信赖集是能够包含均值等于Cramer--Rao下界的高斯分布的最小信赖集。此外，还提出了该新贝尔斯坦--von Mises定理的一个版本，用于消除 nuisance 参数的问题，这解决了关于基于剖析方法与扩展方法进行边际化策略相对效率的开放性问题。
引用
@article{arxiv.2412.15243,
title = {Asymptotic efficiency of inferential models and a possibilistic Bernstein--von Mises theorem},
author = {Ryan Martin and Jonathan P. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.15243},
year = {2025}
}