非弹性近似与完全可压缩湍流瑞利-贝纳尔对流

比较了使用非弹性近似或完全可压缩方程对理想气体中湍流瑞利-贝纳尔对流进行的数值模拟。理论上，非弹性近似预期适用于弱超绝热系统，其中 $\epsilon = \Delta T / T_r \ll 1$，$\Delta T$ 表示对流层上的超绝热温度降，$T_r$ 为底部温度。利用直接数值模拟，对非弹性对流与完全可压缩对流进行了系统比较。随着超绝热度 $\epsilon$ 减小，发现完全可压缩结果线性收敛于非弹性解，且较大的密度对比通常能改善吻合度。我们得出结论：在许多太阳和行星应用中，超绝热度预期极小，使用非弹性近似获得的结果实际上比完全可压缩计算更精确，后者通常由于数值原因难以达到小的 $\epsilon$。另一方面，若所研究的天体物理系统包含 $\epsilon\sim O(1)$ 的区域（如太阳光球层），完全可压缩模拟具有捕捉完整物理过程的优势。有趣的是，即使在弱超绝热区域（如太阳对流区主体），出于效率原因人为采用较大 $\epsilon$ 值所引入的误差仍然适中。若在此类低 $\epsilon$ 区域可接受约 $10\%$ 的定量误差，我们的工作表明完全可压缩模拟在计算效率上确实可能高于其非弹性对应方法。