坐标Bethe ansatz的锚定与分箱

坐标Bethe ansatz (CBA) 以对置换求和的形式，表达XXX海森堡自旋链哈密顿量本征态与具有固定自旋的态之间的矩阵元。这些矩阵元构成了哈密顿量本征态的波函数。然而，由于该求和的复杂度随自旋链长度N迅速增长，连续极限下的精确波函数过于繁琐而难以利用。在本注记中，我们给出一种复杂度不直接依赖于N的CBA近似。这包含两步。首先，我们在CBA中指数项的自变量上添加一个锚，该锚是一个依赖于置换的2π的整数倍。一旦锚定，这些自变量的分布得以简化，近似变为高斯分布。波函数由该分布的傅里叶变换给出，因此波函数的计算归结为分布矩的计算。其次，我们将置换群参数化为整数间的映射，并对这些映射进行分箱。矩的计算随后归结为对分箱划分的组合运算。作为例子，我们考虑经典基态与量子基态之间的矩阵元。