分析 $\mathbb{C}^n$ 中一类蛋形域上的 Wu 度量 -- II

我们研究形如 $$E_{2m} = \big\{ z \in \mathbb{C}^n : \vert z_1 \vert^{2m} + \vert z_2 \vert^2 + \ldots + \vert z_{n-1} \vert^2 + \vert z_n \vert^{2} <1 \big \},$$ 其中 $0 < m < 1/2$ 的非凸域上的 Wu 度量。得到了此类伪蛋形域 $E_{2m}$ 上的 Kobayashi 度量和 Wu 度量的显式表达式。然后验证了 Wu 度量是 $E_{2m}$ 上的连续 Hermitian 度量，除沿复超曲面 $Z = \{ (0, z_2, \ldots, z_n ) \in E_{2m} \}$ 外处处实解析。我们还证明了对于此非紧伪凸域族，Wu 度量的全纯截曲率在 currents 意义下以上界为独立于 $m$ 的负常数。这验证了 S. Kobayashi 和 H. Wu 对于此类 $E_{2m}$ 的一个猜想。