使用验证数值的 Swift-Hohenberg 方程脉冲解稳定性：共振向量束及共轭点的研究（第一部分）
系统与控制
2025-10-29 v1 系统与控制
摘要
本文发展了与共振向量束相关的新理论，以便使用验证数值为严格确定 Swift-Hohenberg 方程脉冲解的稳定性。在许多偏微分方程中，静止解的稳定性由其线性化算子在复平面开右半平面内无点谱决定。最近的理论发展允许使用称为共轭点的对象来检测某些线性化算子中不稳定特征值的存在。此外，在某些情况下，这些共轭点本身可以用验证数值为检测到。本文的目标是将这一框架扩展到向量束具有特定共振的情境。这种共振可能阻止使用标准（尽管复杂）计算机辅助证明技术，本文提供了克服这一障碍的方法。由于分析篇幅较长，已分为两部分：第一部分见本文，第二部分见 [BJPS25]。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.24416,
title = {Analyzing Parametric Oscillator Ising Machines through the Kuramoto Lens},
author = {Nikhat Khan and E. M. H. E. B. Ekanayake and Nicolas Casilli and Cristian Cassella and Luke Theogarajan and Nikhil Shukla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.24416},
year = {2025}
}