磁场中海森堡自旋链的分析结果

我们得到了磁场 $h$ 中海森堡与XXZ自旋链的基态磁化强度，表示为 $\sqrt{h_c-h}$ 的幂级数，其中 $h_c$ 是基态完全极化的最小场强。该级数的所有系数均可通过仅涉及代数操作的递推公式以闭式计算。级数在 $0<h\leq h_c$ 全范围内的收敛半径被数值研究。为此，我们将平均每个格点磁化强度为 $-1/2\leq \langle \sigma^z_i\rangle\leq 1/2$ 时的自由能表示为 $1/2-\langle \sigma^z_i\rangle$ 的幂级数，其系数同样可递推以闭式计算。该级数对所有 $0\leq \langle \sigma^z_i\rangle\leq 1/2$ 收敛。当贝特方程的根以其对应的贝特数和 $1/2-\langle \sigma^z_i\rangle$ 的双重级数写出时，该递推正是贝特方程。它也可用于推导有限尺寸修正，对应于一个自由紧致化玻色子的谱，其半径可展开为类似级数。该方法大概适用于一大类模型：它同样成功地应用于贝特根位于复平面曲线上的情形。