蜂窝晶格极化率的解析表达式

我们给出了由六角紧束缚模型建模的石墨烯在波数 $q_x$ 较小但化学势 $\mu$ 任意时的极化率 $P_\mu(q_x,\omega)$ 的解析表达式。通常，我们发现 $P_\mu(q_x,\omega)=P_\mu^<(\omega/\omega_q)+q_x^2P_\mu^>(\omega)$，其中 $\omega_q=v_Fq_x$ 为狄拉克能量，第一项来自带内跃迁，第二项来自带间跃迁。具体而言，我们推导了包含带内贡献的极化率虚部的解析表达式，并恢复了在 $\mu\rightarrow0$ 时从狄拉克锥近似获得的结果。对于 $\mu<\sqrt{3}t$，在 $\omega_q=v_Fq_x$ 处存在与 $\mu$ 无关的平方根奇点。对于接近 van Hove 奇点的掺杂水平，即 $\mu=t\pm\delta\mu$，当 $\delta\mu/t<\omega/\omega_q\ll1$ 时，$ImP_\mu(q_x,\omega)$ 为常数。