Bohr 哈密顿量 X(3) 与 X(5) 模型的解析比较

已知用于 $\gamma$-刚性长椭同位素、称为 $X(3)$ 的三维 Bohr-Mottelson 哈密顿量，通过仅含一个自由参数 $\beta_{0}$ 的逆平方势求解。获得了波函数与能谱的精确形式，作为势的自由参数的函数，该参数决定了能谱比值与 $B(E2)$ 的变化。由于 $X(3)$ 是 $X(5)$ 的精确可分离 $\gamma$-刚性版本，将解与 $X(5)$ 模型进行比较，并给出了表明两模型之间关系的一些新方程组。为展示解的动力对称性本质，将 $\beta_{0}=0$ 到 $\beta_{0}=\infty$ 的全部解与 $U(5)$、$X(5)$ 和 $SU(3)$ 比较。解从 $U(5)$ 附近区域延展经过 $X(5)$，并在 $\beta_{0}=\infty$ 时逼近 $SU(3)$。通过变分过程获得的精确解与文献中已有的若干 $X(3)$ 模型吻合良好。讨论了本模型与基于无限深方势阱的 $X(3)$ 之间的高度一致性。选取十二个最佳临界点同位素 $^{102}$Mo、$^{104-108}$Ru、$^{120-126}$Xe、$^{148}$Nd、$^{184-188}$Pt 用于模型的实验实现，并记录到中等程度的一致。本模型与三个已知为 $X(5)$ 候选者的 $N=90$ 同中子异位素 $^{150}$Nd、$^{154}$Gd 和 $^{156}$Dy 比较时，在第一 $\beta$ 激发态出现极佳一致，表明本模型弥补了那些基态预测极佳但第一 $\beta$ 激发态预测中等偏差的 $X(5)$ 模型。