由变分程序从 Davidson 势得到的 E(5) 与 X(5) 临界点对称性

形式为 $\beta^2 +\beta_0^4/\beta^2$ 的 Davidson 势,当用于 E(5) 框架时,桥接 U(5) 与 O(6) 对称性;而当用于 X(5) 框架时,桥接 U(5) 与 SU(3) 对称性。使用变分程序,我们对每个角动量 $L$ 值确定使各种物理量(能量比、带内 B(E2) 比、四极矩比)变化率最大的 $\beta_0$ 值,以这种方式形成的物理量值集合可作为描述其在相应临界点行为的候选。能量比给出 E(5) 和 X(5) 结果(对应于 $\beta$ 中的无限深势阱),而带内 B(E2) 比和四极矩给出 E(5)-$\beta^4$ 和 X(5)-$\beta^4$ 结果,对应于在相应框架中使用 $\beta^4$ 势。作为副产物,获得了核能谱 Holmberg-Lipas 公式的新推导。