复平面上带抛物结构的亏格一曲线上$\operatorname{PGL}_2(\mathbb{C})$的解析Langlands对应

Daniil Klyuev

复平面上带抛物结构的亏格一曲线上$\operatorname{PGL}_2(\mathbb{C})$的解析Langlands对应

表示论 2023-12-06 v2 代数几何泛函分析

作者: Daniil Klyuev

摘要

解析Langlands对应由Etingof、Frenkel和Kazhdan提出。在该对应的一侧， $L^2(\operatorname{Bun}_G)$ 上的某些算子称为Hecke算子，其中 $\operatorname{Bun}_G$ 是 $X$ 上稳定 $G$ -丛的簇， $L^2(\operatorname{Bun}_G)$ 是平方可积半密度的希尔伯特空间。紧性猜想称Hecke算子是 bounded 且进而紧的。在arXiv:2106.05243中，Etingof、Frenkel和Kazhdan证明了在 $G=\operatorname{PGL}_2$ 且 $X=\mathbb{P}^1$ 带抛物结构情形下的该猜想及其他猜想。我们研究 $G=\operatorname{PGL}_2$ 且复数上亏格一曲线带抛物结构的情况。我们得到了Hecke算子的显式公式并证明了此情形下的紧性猜想。

关键词

解析Langlands对应 PGL_2 亏格一曲线抛物结构 Hecke算子紧性猜想表示论

引用

@article{arxiv.2311.13030,
  title  = {Analytic Langlands correspondence for $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{C})$ on a genus one curve with parabolic structures},
  author = {Daniil Klyuev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13030},
  year   = {2023}
}

备注

21 pages, v2: changed abstract

复平面上带抛物结构的亏格一曲线上$\operatorname{PGL}_2(\mathbb{C})$的解析Langlands对应

摘要

关键词

引用

备注

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