关于 $\operatorname{PGL}_2$ 在亏格 0 具野分歧情形的解析朗兰兹对应

解析朗兰兹对应由 Etingof、Frenkel 和 Kazhdan 在 arXiv:1908.09677、arXiv:2103.01509、arXiv:2106.05243、arXiv:2311.03743 中发展而来。对于局部域 $F$ 上的曲线 $X$ 和群 $G$，在温和分歧情形下，人们考虑在有限子集 $S\subset X$ 处具有 Borel 约化的 $X$ 上稳定 $G$-丛的簇 $\operatorname{Bun}_G$。在这一猜想性对应的一侧是 $L^2(\operatorname{Bun}_G)$（$\operatorname{Bun}_G$ 上平方可积半密度的 Hilbert 空间）上的 Hecke 算子；另一侧是某些在 $S$ 处具有正则奇点的 oper。在本文中，我们证明了当 $G = \operatorname{PGL}_2$、$X=\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$ 且具有野分歧（即 $S$ 中的若干点被合并在一起）时解析朗兰兹对应的主要猜想。